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        1. 【題目】有下列說法:

          ①函數(shù)ycos(2x)的最小正周期是π;

          ②終邊在y軸上的角的集合是{α|α,kZ};

          ③在同一直角坐標系中,函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yx的圖象有三個公共點;

          ④函數(shù)ysin(x)[0,π]上是增函數(shù).其中,正確的說法是________.(填序號)

          【答案】①④

          【解析】

          對于①中,根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì),可判定是正確的;對于②中,由終邊相同角的表示,可判定是不正確的;對于③中,可得到函數(shù)只有一個公共點,所以不正確;

          對于④中,化簡函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),可判定是正確的.

          對于①中,根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)的最小正周期為,所以是正確的;

          對于②中,由終邊相同角的表示,可得終邊在軸上的角的可表示,所以是不正確的;

          對于③中,設(shè)函數(shù),則,函數(shù)單調(diào)遞增,又由,所以函數(shù)只有一個公共點,所以不正確;

          對于④中,函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以是正確的.

          綜上可知,①④是正確的.

          故答案為:①④.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知兩個定點, 動點滿足,設(shè)動點的軌跡為曲線,直線.

          1)求曲線的軌跡方程;

          2)若是直線上的動點,過作曲線的兩條切線QM、QN,切點為、,探究:直線是否過定點,若存在定點請寫出坐標,若不存在則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動,記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為,且在映射作用下的象,則下列說法中:

          映射的值域是;

          映射不是一個函數(shù);

          映射是函數(shù),且是偶函數(shù);

          映射是函數(shù),且單增區(qū)間為,

          其中正確說法的序號是___________.

          說明:“正三角形ABC沿x軸滾動包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當頂點C落在x軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】近年來,我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功,標志著我國在該領(lǐng)域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為,去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為,火箭的飛行速度為,初始速度為,已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式:,其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度,假設(shè),,,是以為底的自然對數(shù),,.

          1)如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時,求的值(精確到小數(shù)點后面1位).

          2)如果希望達到,但火箭起飛質(zhì)量最大值為,請問的最小值為多少(精確到小數(shù)點后面1位)?由此指出其實際意義.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域,判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;

          (Ⅱ)是否存在這樣的實數(shù)k,使f(k-x2)+f(2k-x4)≥0對一切恒成立,若存在,試求出k的取值集合;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學分數(shù)如下列莖葉圖所示:

          (I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整;

          (Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一?荚囍,甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)

          (Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己,分?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中,按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數(shù)學提優(yōu)培訓(xùn),求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.

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          (1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

          (2)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且).

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

          【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當時, ;當時, .

          【解析】試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

          試題解析】

          (Ⅰ),

          設(shè) ,則.

          ,∴上單調(diào)遞增,

          從而得上單調(diào)遞增,又∵,

          ∴當時, ,當時, ,

          因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          由此可知.

          , ,

          .

          設(shè)

          .

          ∵當時, ,∴上單調(diào)遞增.

          又∵,∴當時, ;當時, .

          ①當時, ,即,這時, ;

          ②當時, ,即,這時, .

          綜上, 上的最大值為:當時, ;

          時, .

          [點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .

          (Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;

          ( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點分別為為圓上的任意一點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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          同步練習冊答案