【題目】有下列說法:
①函數(shù)y=cos(-2x)的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一直角坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;
④函數(shù)y=sin(x-)在[0,π]上是增函數(shù).其中,正確的說法是________.(填序號)
【答案】①④
【解析】
對于①中,根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì),可判定是正確的;對于②中,由終邊相同角的表示,可判定是不正確的;對于③中,可得到函數(shù)與
只有一個公共點,所以不正確;
對于④中,化簡函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),可判定是正確的.
對于①中,根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)的最小正周期為
,所以是正確的;
對于②中,由終邊相同角的表示,可得終邊在軸上的角的可表示
,所以是不正確的;
對于③中,設(shè)函數(shù),則
,函數(shù)
單調(diào)遞增,又由
,所以函數(shù)
與
只有一個公共點,所以不正確;
對于④中,函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞減,所以函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞增,所以是正確的.
綜上可知,①④是正確的.
故答案為:①④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩個定點,
, 動點
滿足
,設(shè)動點
的軌跡為曲線
,直線
:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若是直線
上的動點,過
作曲線
的兩條切線QM、QN,切點為
、
,探究:直線
是否過定點,若存在定點請寫出坐標,若不存在則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動,記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為和
,且
是
在映射
作用下的象,則下列說法中:
① 映射的值域是
;
② 映射不是一個函數(shù);
③ 映射是函數(shù),且是偶函數(shù);
④ 映射是函數(shù),且單增區(qū)間為
,
其中正確說法的序號是___________.
說明:“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當頂點C落在x軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功,標志著我國在該領(lǐng)域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為,去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為
,火箭的飛行速度為
,初始速度為
,已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式:
,其中
是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度,假設(shè)
,
,
,
是以
為底的自然對數(shù),
,
.
(1)如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時,求
的值(精確到小數(shù)點后面1位).
(2)如果希望達到
,但火箭起飛質(zhì)量最大值為
,請問
的最小值為多少(精確到小數(shù)點后面1位)?由此指出其實際意義.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域,判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)是否存在這樣的實數(shù)k,使f(k-x2)+f(2k-x4)≥0對一切恒成立,若存在,試求出k的取值集合;若不存在,請說明理由.
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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學分數(shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一?荚囍,甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己,分?shù)在
的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中,按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數(shù)學提優(yōu)培訓(xùn),求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中
.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,
中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在
的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,且
).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.(Ⅱ)當
時,
;當
時,
.
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè)
,則
.
∵,
,∴
在
上單調(diào)遞增,
從而得在
上單調(diào)遞增,又∵
,
∴當時,
,當
時,
,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵,
,
∴.
設(shè),
則
.
∵當時,
,∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵,∴當
時,
;當
時,
.
①當時,
,即
,這時,
;
②當時,
,即
,這時,
.
綜上, 在
上的最大值為:當
時,
;
當時,
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線
的直角坐標方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與
軸和
軸的交點分別為
,
為圓
上的任意一點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點,且與橢圓
僅有一個公共點,試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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