Question

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績（滿分分），這名學(xué)生的成績都在內(nèi)，按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計該校高一年級本次考試成績的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖各矩形面積之和為可求出實數(shù)的值；

（2）將每個矩形底邊中點值與各矩形面積相乘，再將所得數(shù)據(jù)相加即可得出結(jié)果；

（3）由題意可知，所抽取的人中成績位于有人，分別記為、、、，成績位于有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.

（1）各矩形面積之和為，，

解得：；

（2），

即估計該校高一年級本次考試成績的平均分為分；

（3）分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，因為要抽取人樣本，所以抽樣比例為．

所以分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人中抽取人，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人中抽取人．

設(shè)分?jǐn)?shù)落在內(nèi)人為、、、，分?jǐn)?shù)落在內(nèi)的人為、，則從人中抽取人所構(gòu)成的樣本空間為：，共個基本事件.

設(shè)事件“從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生，月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生”，則事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共個，．

即從這人中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月考成績在內(nèi)至少有名學(xué)生被抽到的概率為．