Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實(shí)驗(yàn)室100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計(jì)當(dāng)溫差為9 ℃時，100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝x－3；（3）發(fā)芽數(shù)約為19或20

【解析】

（1）將這五組數(shù)據(jù)分別記為1，2，3，4，5，將所有基本事件列舉出來，并確定事件“選取數(shù)據(jù)不是相鄰兩天的數(shù)據(jù)”的基本事件數(shù)目，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出答案；

（2）將月日至月日的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，即可得出回歸直線方程；

（3）將月日和月日的溫差分別代入回歸方程得出這兩日的檢查數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這兩日數(shù)據(jù)的誤差來說明（2）中所得回歸方程有效，再將代入回歸直線方程可得出顆種子的發(fā)芽數(shù)。

（1）將這五組數(shù)據(jù)分別記為1，2，3，4，5，則從中任取兩組共有10個結(jié)果，分別為

(1，2)，(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相鄰的結(jié)果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6種，則所求概率P＝；

（2）由題得＝12，＝27，＝， ＝－3，

所以線性回歸方程為y＝x－3；

（3）當(dāng)x＝10時，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；

當(dāng)x＝8時，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以所得到的線性回歸方程是可靠的．

當(dāng)x＝9時，＝19.5，故100顆種子中的發(fā)芽數(shù)約為19或20.