【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系,將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的
,得到曲線
,以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
,且點
在第一象限,當四邊形
的周長最大時,求直線
的普通方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次國際學術會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校與英國某高中結成友好學校,該校計劃選派3人作為交換生到英國進行一個月的生活體驗,學校準備從該校英語興趣小組的6名同學中選派,已知英語興趣小組中男生有4人,女生有2人
(1)求男生甲或女生乙被選的概率
(2)記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機變量,求
的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=2x+1的定義域為[1,5],則函數(shù)f(2x﹣3)的定義域為( )
A.[1,5]
B.[3,11]
C.[3,7]
D.[2,4]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①若,則“
”是“
”成立的充分不必要條件;
②若橢圓的兩個焦點為
,且弦
過點
,則
的周長為16;
③若命題“”與命題“
或
”都是真命題,則命題
一定是真命題;
④若命題:
,則
:
其中為真命題的是__________(填序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣
+3(﹣1≤x≤2).
(1)若λ= 時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1,求實數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù),
),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)寫出的極坐標方程;
(2)若為曲線
上的兩點,且
,求
的范圍.
(Ⅱ)已知函數(shù),
.
(1) 時,解不等式
;
(2)若對任意,存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ,
,
與曲線C1交于(不包括極點O)三點A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當時,求點B到曲線C2上的點的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且f(1)=2,f(2)=3. (I)若f(x)是偶函數(shù),求出f(x)的解析式;
(II)若f(x)是奇函數(shù),求出f(x)的解析式;
(III)在(II)的條件下,證明f(x)在區(qū)間 上單調遞減.
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