Question

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)， )，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù)， .

(1) 時(shí)，解不等式；

(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)（1）， ，（2）；(Ⅱ) (1) ，（2）或.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件先求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再將其化為直角坐標(biāo)方程；（2）依據(jù)題設(shè)條件分別求出點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為， ，建立函數(shù)，求出其值域。

（1）依據(jù)題設(shè)條件借助絕對(duì)值的定義分別求出其解集，再進(jìn)行整合求原不等式 的解集；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助絕對(duì)值三角不等式可得， ，依據(jù)題意建立不等式，

解得或.

解： (Ⅰ)解：(1) ， .

(2)不妨設(shè)點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為， ，

則，

所以.

(Ⅱ)解：(1) 時(shí)，不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)， ，解得，綜合得： .

當(dāng)時(shí)，顯然不成立.

當(dāng)時(shí)， ，解得，綜合得.

所以 的解集是.

(2) ，

，

根據(jù)題意，

解得或.