Question

設(shè)點(diǎn)M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意畫(huà)出圖形如圖：點(diǎn)M（x₀，1），要使圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，
則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，
而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，
此時(shí)MN=1，
圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿(mǎn)足MN=1，
∴x₀的取值范圍是[-1，1]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．