Question

（本小題滿分12分）在中，分別為內角的對邊，且。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）設函數，求的最大值，并判斷此時的形狀．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）最大值是，△ABC為等邊三角形．

解析試題分析：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA 可得cosA=．
∵ 0<A<π ， （或寫成A是三角形內角） ∴．
（Ⅱ），
∵  ∴ 
∴  
∴當，即時，
有最大值是．
又∵，
∴ ∴△ABC為等邊三角形．
考點：余弦定理及三角函數性質（最大值）
點評：解三角形時應用正余弦定理實現邊角的互相轉化，三角函數性質的考查要結合圖像分析求解