已知

為橢圓

上一點,

為橢圓長軸上一點,

為坐標原點.
給出下列結(jié)論:
①存在點

,使得

為等邊三角形;
②不存在點

,使得

為等邊三角形;
③存在點

,使得

;
④不存在點

,使得

.
其中,所有正確結(jié)論的序號是__________.
試題分析:若過存在點

,使得

為等邊三角形,由橢圓的對稱性設(shè)

點在第一象限

.代入橢圓方程可得

.解得

.所以

.所以存在點

.所以①正確;若存在點

,使得

,同樣設(shè)

,代入橢圓方程可得

,解得

.所以

.所以不存在點

.所以④正確.故填①④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓E:

+

=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為( ).
A.

+

=1 B.

+

=1
C.

+

=1 D.

+

=1
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

:

的短軸長為2,離心率為

,設(shè)過右焦點的直線

與橢圓

交于不同的兩點A,B,過A,B作直線

的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記

, 若直線l的斜率

≥

,則

的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
F1,
F2分別為橢圓
C1:

=1(
a>
b>0)的上下焦點,其中
F1是拋物線
C2:
x2=4
y的焦點,點
M是
C1與
C2在第二象限的交點,且|
MF1|=

.

(1)試求橢圓
C1的方程;
(2)與圓
x2+(
y+1)
2=1相切的直線
l:
y=
k(
x+
t)(
t≠0)交橢圓于
A,
B兩點,若橢圓上一點
P滿足

,求實數(shù)
λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
l交橢圓4
x2+5
y2=80于
M,
N兩點,橢圓與
y軸的正半軸交于
B點,若△
BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線
l的方程是 ( ).
A.6x-5y-28=0 | B.6x+5y-28=0 |
C.5x+6y-28=0 | D.5x-6y-28=0 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦距等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

,

是橢圓

的左、右焦點,過

的直線交橢圓于

兩點,若△

的周長為

,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓


的左、右焦點分別為

,

是

上兩點,

,

,則橢圓

的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的右焦點為F,其右準線與

軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是( )
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