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        1. 線段PQ是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          過M(1,0)的一動(dòng)弦,且直線PQ與直線x=4交于點(diǎn)S,則
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =______.
          設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1),所以S(4,3k),
          設(shè)P,Q的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,
          聯(lián)立
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          y=k(x-1)
          解得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
          所以x1+x2=
          8k2
          3+4k2

          x1•x2=
          4k2-12
          3+4k2
          ,
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =
          3
          4-x1
          +
          3
          4-x2

          =
          8-(x1+x2)
          (4-x1)(4-x2)

          =
          8-(x1+x2)
          16-4(x1+x2)+x1x2

          =
          8-
          8k2
          3+4k2
          16-4×
          8k2
          3+4k2
          +
          4k2-12
          3+4k2

          =3×
          24k2+24
          36+36k2

          =2.
          故答案為:2.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于不同的兩點(diǎn)A、B,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,使|AB|≤2p.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)F1、F2分別為橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn).
          (Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)A(1,
          3
          2
          )到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4,求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          (a>b>0)的離心率e=
          6
          3
          ,短軸長(zhǎng)為2.
          (1)求橢圓的方程.
          (2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          直線l:y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
          (1)求a的取值范圍;
          (2)設(shè)交點(diǎn)為A,B,是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn),若存在就求出直線l的方程,若不存在則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知p:方程
          x2
          k-4
          +
          y2
          k-6
          =1
          表示雙曲線,q:過點(diǎn)M(2,1)的直線與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          k
          =1
          恒有公共點(diǎn),若p∧q為真命題,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)M(4,-4).
          (1)求拋物線的方程;
          (2)過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,若|AB|=8,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓M、拋物線N的焦點(diǎn)均在x軸上的,且M的中心和M的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
          x3-24
          2
          y-2
          3
          0-4
          2
          2
          (Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)已知定點(diǎn)A(1,
          1
          2
          ),過原點(diǎn)O作直線l交橢圓M于B,C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值和此時(shí)直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,且OP的斜率為
          2
          2
          ,則
          m
          n
          的值為(  )
          A.
          2
          2
          B.
          2
          2
          3
          C.
          9
          2
          2
          D.
          2
          3
          27

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