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          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          （a＞b＞0）的離心率e=
          		6
          3
          ，短軸長(zhǎng)為2．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          （a＞b＞0）的離心率e=
          		6
          3
          ，短軸長(zhǎng)為2，
          ∴
          		a2-b2
          a
          =
          		6
          3
          b=1
          ，
          ∴a=
          		3
          ，b=1，
          橢圓方程為
          x2
          3
          +y2=1          ．
          （2）假若存在這樣的k值，由
          y=kx+2
          x2+3y2-3=0
          得（1+3k2）x2+12kx+9=0．
          ∴△=（12k）2-36（1+3k2）＞0①
          設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），則
          x1+x2=-
          12k
          1+3k2
          x1•x2=
          9
          1+3k2
          ②
          若以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，則
          EC
          •
          ED
          =0，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，
          而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
          代入上式得，化為（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0．
          把（**）代入上式得
          9k2
          1+3k2
          -
          12k(2k+1)
          1+3k2
          +5=0
          解得k=
          7
          6
          ，滿(mǎn)足k2＞1．
          ∴存在k=
          7
          6
          ，使得以線(xiàn)段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線(xiàn)C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)
          （Ⅰ）若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)y=1上，求直線(xiàn)l的方程；
          （Ⅱ）若線(xiàn)段|AB|=20，求直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大2，
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率為2
          		2
          的直線(xiàn)交軌跡C于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點(diǎn)，若
          OP
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
          （Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)（-2，0）的直線(xiàn)l與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（-1，0）且傾斜角為
          π
          6
          的直線(xiàn)l與圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C2的方程；
          （Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線(xiàn)C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線(xiàn)l：y=2x與拋物線(xiàn)C：y=
          1
          4
          x2          交于A(yíng)（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)B（xB，yB）．如圖所示．
          （1）求拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （3）過(guò)拋物線(xiàn)y=
          1
          4
          x2          的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)，過(guò)這兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)A、B的直線(xiàn)AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          線(xiàn)段PQ是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          過(guò)M（1，0）的一動(dòng)弦，且直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)S，則
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)x2-4y2=4交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
          A．橢圓B．圓C．雙曲線(xiàn)D．直線(xiàn)

          

			
          

			
          
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