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        1. 直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點,若線段AB的中點坐標(biāo)為(8,1),則直線的方程為______.
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=16,y1+y2=2,
          ∵x12-4y12=4,x22-4y22=4,
          ∴16(x1-x2)-8(y1-y2)=0,
          ∴kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =2,
          ∴直線的方程為y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.
          故答案為:2x-y-15=0.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A(1,0),定直線l:x=-1,B為l上的一個動點,過B作直線m⊥l,連接AB,作線段AB的垂直平分線n,交直線m于點M.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)過點N(4,0)作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P,Q,求證OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          (a>b>0)的離心率e=
          6
          3
          ,短軸長為2.
          (1)求橢圓的方程.
          (2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知p:方程
          x2
          k-4
          +
          y2
          k-6
          =1
          表示雙曲線,q:過點M(2,1)的直線與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          k
          =1
          恒有公共點,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知頂點在原點、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點M(4,-4).
          (1)求拋物線的方程;
          (2)過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B,若|AB|=8,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0),C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A,B兩點.
          (Ⅰ)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)若
          AM
          =
          1
          2
          MB
          ,求直線l的方程;
          (Ⅲ)若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點,求橢圓C1的長軸長的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的,且M的中心和M的頂點均為原點O,從每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
          x3-24
          2
          y-2
          3
          0-4
          2
          2
          (Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)已知定點A(1,
          1
          2
          ),過原點O作直線l交橢圓M于B,C兩點,求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的離心率為
          3
          2
          ,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
          2
          =0
          相切.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)P(4,0),M,N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接PN交橢圓C于另一點E,求直線PN的斜率的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明直線ME與x軸相交于定點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線E:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的離心率為e,左、右兩焦點分別為F1、F2,焦距為2c,拋物線C以F2為頂點,F(xiàn)1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,則e的值為( 。
          A.
          3
          B.3C.
          2
          D.
          6

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          同步練習(xí)冊答案