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        1. 已知點(diǎn)A(1,0),定直線l:x=-1,B為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過B作直線m⊥l,連接AB,作線段AB的垂直平分線n,交直線m于點(diǎn)M.
          (1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)N(4,0)作直線h與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,求證OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (1)由已知|MA|=|MB|
          ∴M的軌跡為以A為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線.
          ∴M的軌跡方程為y2=4x.
          (2)當(dāng)h⊥x時(shí),h:x=4由
          x=4
          y2=4x
          得y=±4
          此時(shí),P(4,4),Q(4,-4)
          KOP=1,KOQ=-1∴OP⊥OQ
          當(dāng)h與x軸不垂直時(shí),設(shè)l:y=k(x-4)
          y=k(x-4)
          y2=4x
          得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0
          x1?x2=16,y1?y2=-
          x11
          ?
          x22
          =-16

          OA
          OB
          =x1?x2+y1?y2=0
          ∴OP⊥OQ
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為-
          1
          4
          ,設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求
          S
          |k|
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)
          (Ⅰ)若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上,求直線l的方程;
          (Ⅱ)若線段|AB|=20,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上,其中
          PM
          PF
          =0,若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件
          PN
          =
          MP

          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)F(1,0)的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn),若l⊥l′,試求四邊形ACBD的面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b,b>0)和圓C2:x2+y2=b2,已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓Cl的下頂點(diǎn)為E,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B,直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M.
          (Ⅰ)求橢圓C1的方程;
          (Ⅱ)(i)設(shè)PM的斜率為t,直線l斜率為K1,求
          K1
          t
          的值;
          (ii)求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的定點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)
          (1)求
          y1+y2
          y0
          的值
          (2)證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大2,
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)F且斜率為2
          2
          的直線交軌跡C于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),P(x3,y3)(x3≥0)為軌跡C上一點(diǎn),若
          OP
          =
          OA
          OB
          ,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
          (Ⅰ)若過定點(diǎn)(-2,0)的直線l與圓C相切,求直線l的方程;
          (Ⅱ)若過定點(diǎn)(-1,0)且傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1),則直線的方程為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案