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          設P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點的定點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，且直線PA與PB的傾斜角互補
          （1）求
          y1+y2
          y0
          的值
          （2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為k PB
          由y12=2px1，y02=2px0
          相減得（y1-y0）（y1+y0）=2p（x1-x0）
          故 kPA=
          y1-y0
          x1-x0
          =
          2p
          y1+y0
          (x1≠x0)
          同理可得 kPB=
          2p
          y2+y0
          (x2≠x0)
          由PA，PB傾斜角互補知kPA=-kPB
          即
          2p
          y1+y0
          =-
          2p
          y2+y0

          所以y1+y2=-2y0
          故 
          y1+y2
          y0
          =-2
          （II）設直線AB的斜率為kAB
          由y22=2px2，y12=2px1
          相減得（y2-y1）（y2+y1）=2p（x2-x1）
          所以 kAB=
          y2-y1
          x2-x1
          =
          2p
          y1+y2
          (x1≠x2)
          將y1+y2=-2y0（y0＞0）代入得kAB=
          2p
          y1+y2
          =-
          p
          y0
          ，所以kAB是非零常數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標是(
          1
          		3
          ，0)          ；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
          （Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文）已知橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設F1、F2為橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則
          |PF1|
          |PF2|
          的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
          （1）求點M的軌跡C的方程；
          （2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1的位置關系為（　�。�
          A．點P在橢圓C內B．點P在橢圓C上
          C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
          （1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
          （2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
          （Ⅰ）寫出拋物線C2的標準方程；
          （Ⅱ）若
          AM
          =
          1
          2
          MB
          ，求直線l的方程；
          （Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．
          

			
          

			
          
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