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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          如圖,已知拋物線C:y2=4x焦點為F,直線l經過點F且與拋物線C相交于A,B兩點
          (Ⅰ)若線段AB的中點在直線y=1上,求直線l的方程;
          (Ⅱ)若線段|AB|=20,求直線l的方程.
          (Ⅰ)由已知得交點坐標為F(1,0),…(1分)
          設直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點M(x0,y0
          x0=
          x1+x2
          2
          y0=
          y1+y2
          2
          y12=4x1
          y22=4x2
          ⇒(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
          ,
          所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分)
          故直線l的方程是:y=2x-2…(6分)
          (Ⅱ)設直線l的方程為x=my+1,…(7分)
          與拋物線方程聯(lián)立得
          x=my+1
          y2=4x
          ,
          消元得y2-4my-4=0,…(8分)
          所以有y1+y2=4m,y1y2=-4,△=16(m2+1)>0
          |AB|=
          m2+1
          |y1-y2|
          =
          m2+1
          (y1+y2)2-4y1y2
          =
          m2+1
          (4m)2-4×(-4)
          =4(m2+1)
          …(10分)
          所以有4(m2+1)=20,解得m=±2,…(12分)
          所以直線l的方程是:x=±2y+1,即x±2y-1=0…(13分)
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y2=8x與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1有公共焦點F,且橢圓過點D(-
          2
          ,
          3
          ).
          (1)求橢圓方程;
          (2)點A、B是橢圓的上下頂點,點C為右頂點,記過點A、B、C的圓為⊙M,過點D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
          (3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q,則直線PQ是否經過定點,若是,求出該點坐標,若不經過,說明理由.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C經過點A(0,2),B(
          1
          2
          ,
          3
          ).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程.
          (Ⅱ)設P(x0,y0)為橢圓C上的動點,求x20+2y0的最大值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知曲線C上的動點P到點(1,0)的距離與到定直線L:x=-1的距離相等,
          (1)求曲線C的方程;
          (2)直線m過(-2,1),斜率為k,k為何值時,直線m與曲線C只有一個公共點,有兩個公共點;沒有公共點?

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1(a>1)的左、右兩個焦點,一條直線l經過點F1與橢圓交于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
          (1)求實數a的值;
          (2)若l的傾斜角為
          π
          4
          ,求|AB|的值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (文)已知橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          的一條弦的中點為P(4,2),求此弦所在直線l的方程.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于不同的兩點A、B,試確定實數a的取值范圍,使|AB|≤2p.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A(1,0),定直線l:x=-1,B為l上的一個動點,過B作直線m⊥l,連接AB,作線段AB的垂直平分線n,交直線m于點M.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)過點N(4,0)作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P,Q,求證OP⊥OQ(O為坐標原點).

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          (a>b>0)的離心率e=
          6
          3
          ,短軸長為2.
          (1)求橢圓的方程.
          (2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.

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