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          已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1（a＞1）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若l的傾斜角為
          π
          4
          ，求|AB|的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，…（2分）
          又|AF1|+|BF1|=|AB|，
          所以△ABF2的周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a．…（4分）
          又因?yàn)椤鰽BF2的周長為8，所以4a=8，則a=2．…（5分）
          （2）由（1）得，橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，F(xiàn)1（-1，0），…（7分）
          因?yàn)橹本�l的傾斜角為
          π
          4
          ，所以直線l斜率為1，
          故直線l的方程為y=x+1．…（8分）
          由
          y=x+1
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          消去y，得7x2+8x-8=0，…（9分）
          （法一：|AB|=
          		(x2-x1)2+(y2-y1)2
          =
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]
          =
          24
          7
          ）
          法二：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），解得，x1=
          -4+6
          		2
          7
          ，x2=
          -4-6
          		2
          7
          …（10分）
          所以y1=
          3+6
          		2
          7
          ，y2=
          3-6
          		2
          7

          則|AB|=
          		(x2-x1)2+(y2-y1)2
          =
          		(
          12
          		2
          7
          )          2          +(
          12
          		2
          7
          )          2
          =
          24
          7
          …（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則實(shí)數(shù)b的值是（　�。�
          A．2B．-2C．±2D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=
          18
          		2
          7
          時(shí)，求直線PQ的方程；
          （Ⅲ）求
          OP
          •
          FP
          的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
          cos(α-β)
          cos(α+β)
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知
          a
          =(2mx，y-1)，
          b
          =(2x，y+1)          ，其中m∈R，
          a
          ⊥
          b
          ，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
          （1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
          （2）當(dāng)m=
          1
          8
          時(shí)，設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)
          （Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上，求直線l的方程；
          （Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求經(jīng)過點(diǎn)P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
          K1
          t
          的值；
          （ii）求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案