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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
          cos(α-β)
          cos(α+β)
          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，A（-a，0），B（a，0），設(shè)P（x，y），則tanα=
          y
          x+a
          ，tanβ=
          y
          x-a

          ∴tanα•tanβ=
          y
          x+a
          •
          y
          x-a
          =
          y2
          x2-a2

          ∵橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，
          ∴
          a2-b2
          a2
          =
          3
          4

          ∴a2=4b2
          ∴
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1
          ∴y2=b2-
          x2
          4
          =
          a2-x2
          4

          ∴
          y2
          x2-a2
          =-
          1
          4

          ∴tanα•tanβ=-
          1
          4

          ∴
          cos(α-β)
          cos(α+β)
          =
          cosαcosβ+sinαsinβ
          cosαcosβ-sinαsinβ
          =
          1+tanαtanβ
          1-tanαtanβ
          =
          1-
          1
          4
          1+
          1
          4
          =
          3
          5

          故答案為：
          3
          5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　�。�
          A．2
          		6
          		B．4
          		6
          		C．2
          		3
          		D．4
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線y=k（x+2）與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
          y=k(x+2)
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
          （1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
          （2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
          A．（1，
          		3
          ]          		B．[
          		3
          ，+∞）          		C．（1，2]D．[2，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（
          1
          2
          ，
          		3
          ）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程．
          （Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動點(diǎn)，求x20+2y0的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，
          		2
          ），且以點(diǎn)F（2，0）為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
          （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
          （1）求曲線C的方程；
          （2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1（a＞1）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若l的傾斜角為
          π
          4
          ，求|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，
          3
          2
          ）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點(diǎn)，求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案