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        1. 已知直線y=k(x+2)與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1,有如下信息:聯(lián)立方程組:
          y=k(x+2)
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
          (1)當(dāng)A=0時,該方程恒有一解;
          (2)當(dāng)A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( 。
          A.(1,
          3
          ]
          B.[
          3
          ,+∞)
          C.(1,2]D.[2,+∞)
          直線y=k(x+2)恒過(-2,0),
          根據(jù)(1)和(2)可知直線與雙曲線恒有交點,
          故需要定點(-2,0)在雙曲線的左頂點或左頂點的左邊,
          即-
          m
          ≥-2,求得m≤4,
          要使方程為雙曲線需m>0
          ∴m的范圍是0<m≤4,
          c=
          m+8
          ,
          ∴e=
          c
          a
          =
          m+8
          m
          =
          1+
          8
          m
          ,
          ∵0<m≤4,∴
          1+
          8
          m
          3

          即e≥
          3

          故選:B.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上.若橢圓上的點A(1,
          3
          2
          )
          到焦點F1、F2的距離之和等于4.
          (1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo).
          (2)過點Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N,當(dāng)△OMN的面積取得最大值時,求直線MN的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A,B兩點,若|AB|=5,則實數(shù)b的值是( 。
          A.2B.-2C.±2D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),點P(-1,
          2
          2
          )在橢圓上.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若拋物線E:y2=2px(p>0)與橢圓C相交于點M、N,當(dāng)△OMN(O是坐標(biāo)原點)的面積取得最大值時,求P的值.
          (3)在(2)的條件下,過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點,則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)F1(-1,0),F2(1,0),動點M滿足|MF1|+|MF2|=2
          2

          (1)求M的軌跡C的方程;
          (2)設(shè)直線l:y=
          7
          7
          (x-1)
          與曲線C交于A、B兩點,求
          F1A
          F1B
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為-
          1
          4
          ,設(shè)頂點A的軌跡為曲線E.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求
          S
          |k|
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O,左頂點A(-2,0),離心率e=
          1
          2
          ,F(xiàn)為右焦點,過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點(不同于點A).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)△APQ的面積S=
          18
          2
          7
          時,求直線PQ的方程;
          (Ⅲ)求
          OP
          FP
          的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率e=
          3
          2
          ,A、B是橢圓的左、右頂點,P是橢圓上不同于A、B的一點,直線PA、PB斜傾角分別為α、β,則
          cos(α-β)
          cos(α+β)
          =______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b,b>0)和圓C2:x2+y2=b2,已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓Cl的下頂點為E,過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B,直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M.
          (Ⅰ)求橢圓C1的方程;
          (Ⅱ)(i)設(shè)PM的斜率為t,直線l斜率為K1,求
          K1
          t
          的值;
          (ii)求△EPM面積最大時直線l的方程.

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          同步練習(xí)冊答案