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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點．
          （Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
          3
          2
          ）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由橢圓上的點A到點F1、F2的距離之和是4，可得2a=4，即a=2．（1分）
          又點A（1，
          3
          2
          ）在橢圓上，因此
          1
          22
          +
          (
          3
          2
          )          2
          b2
          =1，解得b2=3，于是c2=1…（2分）
          所以橢圓C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1…（3分）
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C上的動點P的坐標為（x1，y1），點M的坐標為（x，y）．
          由（Ⅰ）知，點F1的坐標為（-1，0），則x=
          -1+x1
          2
          ，y=
          y1
          2
          ，即x1=2x+1y1=2y…（5分）
          因此
          (2x+1)2
          4
          +
          (2y)2
          3
          =1，即(x+
          1
          2
          )2+
          4y2
          3
          =1          為所求的軌跡方程…（6分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
          cos(α-β)
          cos(α+β)
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
          K1
          t
          的值；
          （ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，
          （Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過點F且斜率為2
          		2
          的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
          OP
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
          （Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
          （Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          線段PQ是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案