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          拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知：2+
          P
          2
          =3∴P=3
          故拋物線C的方程為：y2=4x…（4分）
          （2）由（1）知：F（1，0）
          設(shè)MN：x=my+1，PQ：x=-
          1
          m
          y+1(m≠0)          …（6分）
          由
          x=my+1
          y2=4x
          得：y2-4my-4=0
          ∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0
          ∴|MN|=
          		1+m2
          •4•
          		m2+1
          =4(m2+1)          …（8分）
          同理：|PQ|=4(
          1
          m2
          +1)          …（10分）．
          ∴四邊形MPNQ的面積：S=
          1
          2
          |MN||PQ|=8(m2+1)(
          1
          m2
          +1)          =8(m2+
          1
          m2
          +2)≥32
          （當(dāng)且僅當(dāng)m2=
          1
          m2
          即：m=±1時(shí)等號(hào)成立）
          ∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，
          		2
          ），且以點(diǎn)F（2，0）為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
          （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          k為何值時(shí)，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)交點(diǎn)（　　）
          A．-
          		6
          3
          ＜k＜
          		6
          3
          		B．k＞
          		6
          3
          或k＜-
          		6
          3
          C．-
          		6
          3
          ≤k≤
          		6
          3
          		D．k≥
          		6
          3
          或k≤-
          		6
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率是
          		2
          2
          ，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)．點(diǎn)D是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足
          1
          |A1D|
          +
          1
          |A2D|
          =
          2
          |FD|
          =2          ．
          （1）求橢圓C的方程以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
          （2）過點(diǎn)D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l交直線n于點(diǎn)Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，
          3
          2
          ）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
          （1）求p的值；
          （2）求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
          （1）求a的取值范圍；
          （2）設(shè)交點(diǎn)為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          5
          =1          內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被點(diǎn)P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�
          A．y=
          5
          3
          x-
          5
          6
          		B．y=
          5
          3
          x-
          13
          3
          		C．y=-
          5
          3
          x+
          5
          6
          		D．y=
          5
          3
          x+
          11
          6
          

			
          

			
          
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