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          如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
          （1）求p的值；
          （2）求△AOB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）∵OD⊥AB，∴kOD•kAB=-1．
          又kOD=
          1
          2
          ，∴kAB=-2，
          ∴直線AB的方程為y=-2x+5．…．…（1分）
          設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），則
          由OA⊥OB⇒
          OA
          •
          OB
          =0⇒x1x2+y1y2=0          …．…（2分）
          又x1x2+y1y2=x1x2+（-2x1+5）（-2x2+5）=5x1x2-10（x1+x2）+25
          聯(lián)立方程
          y2=2px
          y=-2x+5
          消y可得4x2-（20+2p）x+25=0①
          ∴x1+x2=
          10+p
          2
          ，x1x2=
          25
          4
          …．（3分）
          ∴x1x2+y1y2=5×
          25
          4
          -10×
          10+p
          2
          +25          =
          5
          4
          -p          ，
          ∴p=
          5
          4

          當(dāng)p=
          5
          4
          時(shí)，方程①成為8x2-45x+50=0顯然此方程有解．
          ∴p=
          5
          4
          …．…（5分）
          （2）由|AB|=
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
          =
          		5×[(
          15
          8
          )          2          -25]
          =
          5
          		85
          8
          ．…（7分）
          ∵|OD|=
          		5
          ．…（8分）
          ∴S△AOB=
          1
          2
          |AB|•|OD|          =
          1
          2
          ×
          		5
          ×
          5
          		85
          8
          =
          25
          		17
          16
          …．…（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知
          a
          =(2mx，y-1)，
          b
          =(2x，y+1)          ，其中m∈R，
          a
          ⊥
          b
          ，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
          （1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
          （2）當(dāng)m=
          1
          8
          時(shí)，設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且
          PA
          =
          AB
          ，則稱點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”，那么直線l上有______個(gè)“λ點(diǎn)”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　�。�
          A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
          （2）若a=2，當(dāng)k變化時(shí)（k∈R），求點(diǎn)P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P．
          （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求雙曲線C的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積不小于2
          		2
          ，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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