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        1. 點P在直線l:y=x-1上,若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點,且
          PA
          =
          AB
          ,則稱點P為“λ點”,那么直線l上有______個“λ點”.
          本題采作數(shù)形結合法易于求解,如圖,
          設A(m,n),P(x,x-1)
          則B(2m-x,2n-x+1),
          ∵A,B在y=x2上,
          ∴n=m2,2n-x+1=(2m-x)2
          消去n,整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0(1)
          ∵△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立,
          ∴方程(1)恒有實數(shù)解,
          ∴有無窮多解.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:3x2+y2=12,直線x-y-2=0交橢圓C于A,B兩點.
          (Ⅰ)求橢圓C的焦點坐標及長軸長;
          (Ⅱ)求以線段AB為直徑的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          設直線y=x+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1
          相交于A,B兩點,則|AB|=______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          k為何值時,直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點(  )
          A.-
          6
          3
          <k<
          6
          3
          B.k>
          6
          3
          或k<-
          6
          3
          C.-
          6
          3
          ≤k≤
          6
          3
          D.k≥
          6
          3
          或k≤-
          6
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          的左、右焦點分別為F1、F2,過焦點F1的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2的內切圓的面積為π.A,B兩點的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2),則|y2-y1|的值為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率是
          2
          2
          ,A1,A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點,點F是橢圓C的右焦點.點D是x軸上位于A2右側的一點,且滿足
          1
          |A1D|
          +
          1
          |A2D|
          =
          2
          |FD|
          =2

          (1)求橢圓C的方程以及點D的坐標;
          (2)過點D作x軸的垂線n,再作直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P,直線l交直線n于點Q.求證:以線段PQ為直徑的圓恒過定點,并求出定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A(1,2),其焦點F在y軸上,直線y=kx+2交拋物線C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線交拋物線C于點N.
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖:已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點D,點D的坐標為(2,1).
          (1)求p的值;
          (2)求△AOB的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),已知點(1,e)和(e,
          3
          2
          )都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點,且直線AF1與直線BF2平行,若|AF1|-|BF2|=
          6
          2
          ,求直線AF的斜率.

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