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        1. 點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且
          PA
          =
          AB
          ,則稱(chēng)點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”,那么直線l上有______個(gè)“λ點(diǎn)”.
          本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解,如圖,
          設(shè)A(m,n),P(x,x-1)
          則B(2m-x,2n-x+1),
          ∵A,B在y=x2上,
          ∴n=m2,2n-x+1=(2m-x)2
          消去n,整理得關(guān)于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0(1)
          ∵△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立,
          ∴方程(1)恒有實(shí)數(shù)解,
          ∴有無(wú)窮多解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:3x2+y2=12,直線x-y-2=0交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
          (Ⅱ)求以線段AB為直徑的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)直線y=x+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1
          相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          k為何值時(shí),直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)交點(diǎn)(  )
          A.-
          6
          3
          <k<
          6
          3
          B.k>
          6
          3
          或k<-
          6
          3
          C.-
          6
          3
          ≤k≤
          6
          3
          D.k≥
          6
          3
          或k≤-
          6
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2),則|y2-y1|的值為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率是
          2
          2
          ,A1,A2分別是橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn).點(diǎn)D是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足
          1
          |A1D|
          +
          1
          |A2D|
          =
          2
          |FD|
          =2

          (1)求橢圓C的方程以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線n,再作直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P,直線l交直線n于點(diǎn)Q.求證:以線段PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),其焦點(diǎn)F在y軸上,直線y=kx+2交拋物線C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N.
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)證明:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖:已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).
          (1)求p的值;
          (2)求△AOB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),已知點(diǎn)(1,e)和(e,
          3
          2
          )都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線AF1與直線BF2平行,若|AF1|-|BF2|=
          6
          2
          ,求直線AF的斜率.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案