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          已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長；
          （Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵橢圓C：3x2+y2=12，
          ∴
          x2
          4
          +
          y2
          12
          =1          ，
          由方程可知：a2=12，b2=4，c2=a2-b2=8，c=2
          		2
          ．…（3分）
          ∴橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2
          		2
          )          ，(0，-2
          		2
          )          ，
          長軸長2a為4
          		3
          ．…（5分）
          （Ⅱ）由
          3x2+y2=12
          x-y-2=0
          ，
          得：x2-x-2=0．
          解得：x=2或x=-1．
          ∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（-1，-3）．…（7分）
          ∴A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為(
          1
          2
          ，-
          3
          2
          )          ，
          ∴|AB|=
          		(2+1)2+(0+3)2
          =3
          		2
          ．…（9分）
          ∴以線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(
          1
          2
          ，-
          3
          2
          )          ，半徑為
          3
          		2
          2
          ．
          ∴以線段AB為直徑的圓的方程為(x-
          1
          2
          )2+(y+
          3
          2
          )2=
          9
          2
          ．…（11分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為P（1，0），過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C2的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，其離心率是
          		6
          3
          ，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長是2（
          		3
          +
          		2
          ）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點(diǎn)的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1(-1，0)，F2(1，0)，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2
          		2
          ．
          （1）求M的軌跡C的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=
          		7
          7
          (x-1)          與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求
          F1A
          •
          F1B
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的右頂點(diǎn)重合．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求：弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=
          18
          		2
          7
          時，求直線PQ的方程；
          （Ⅲ）求
          OP
          •
          FP
          的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點(diǎn)C（4，0）的直線與雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）
          A．|k|≥1B．|k|＞
          		3
          		C．|k|≤
          		3
          		D．|k|＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知
          a
          =(2mx，y-1)，
          b
          =(2x，y+1)          ，其中m∈R，
          a
          ⊥
          b
          ，動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
          （1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
          （2）當(dāng)m=
          1
          8
          時，設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且
          PA
          =
          AB
          ，則稱點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”，那么直線l上有______個“λ點(diǎn)”．
          

			
          

			
          
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