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          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，
          將點(diǎn)（1，
          3
          2
          ）代入橢圓方程得
          1
          22
          +
          (
          3
          2
          )2
          b2
          =1          ，
          解得b2=3
          ∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，
          焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0）
          （2）由（Ⅰ）知A（-2，0），B（0，
          		3
          ），∴kPQ=kAB=
          		3
          2
          ，
          ∴PQ所在直線方程為y=
          		3
          2
          （x-1），
          由
          y=
          		3
          2
          (x-1)
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          得2x2-2x-3=0，
          設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=1，x1-x2=-
          3
          2
          ，
          弦長(zhǎng)|PQ|=
          		1+k2
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		7
          2
          •
          		7
          =
          7
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線L的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π．A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點(diǎn)P滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓N截得的弦長(zhǎng)的比為
          		3
          ：1          ，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
          （1）求p的值；
          （2）求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l：y=k(x-
          		2
          )          與雙曲線x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
          A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，
          3
          2
          )          到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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