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          已知點M是曲線C上任一點，點M到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過點P（0，2）的直線L交曲線C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線L的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵點M到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1，
          ∴點M到點F（1，0）的距離等于到直線x=-1的距離，
          ∴點M的軌跡是以F（1，0）為焦點，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
          ∴曲線C的方程為：y2=4x．
          （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2（k≠0），
          A（x1，y1），B（x2，y2），
          由
          y2=4x
          y=kx+2
          ，消去x得：ky2-4y+8=0，
          則△=16-32k＞0，解得k＜
          1
          2
          ，
          ∴y1y2=
          8
          k
          ，x1x2=
          y12
          4
          •
          y22
          4
          =
          4
          k2
          ，
          ∴以AB為直徑的圓過原點O，
          ∴
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=0，
          ∴
          4
          k2
          +
          8
          k
          =0          ，解得k=-
          1
          2
          ，
          ∴直線l的方程為y=-
          1
          2
          x+2          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內(nèi)一動點，直線PA，PB的斜率之積為-
          1
          4
          ，記動點P的軌跡為C．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）若點D（0，2），點M，N是曲線C上的兩個動點，且
          DM
          =λ
          DN
          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的右頂點重合．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線l經(jīng)過焦點F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點，求：弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點C（4，0）的直線與雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
          A．|k|≥1B．|k|＞
          		3
          		C．|k|≤
          		3
          		D．|k|＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點F1的坐標(biāo)為（-1，0），已知橢圓E上的一點到F1、F2兩點的距離之和為4．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）過橢圓E的右焦點F2作一條傾斜角為
          π
          4
          的直線交橢圓于C、D，求△CDF1的面積；
          （Ⅲ）設(shè)點P（4，t）（t≠0），A、B分別是橢圓的左、右頂點，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點M、N，求證∠MBP為銳角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知
          a
          =(2mx，y-1)，
          b
          =(2x，y+1)          ，其中m∈R，
          a
          ⊥
          b
          ，動點M（x，y）的軌跡為C．
          （1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
          （2）當(dāng)m=
          1
          8
          時，設(shè)過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
          5
          		2
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
          ①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為-
          1
          2
          ，求斜率k的值；
          ②已知點M(-
          7
          3
          ，0)          ，求證：
          MA
          •
          MB
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線x=ky+3與雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1          只有一個公共點，則k的值有（　　）
          A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)多個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
          （2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．
          

			
          

			
          
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