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          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
          3
          2
          )          到F1、F2兩點的距離之和為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題設知：2a=4，即a=2
          將點(1，
          3
          2
          )          代入橢圓方程得
          1
          22
          +
          (
          3
          2
          )          2
          b2
          =1          ，解得b2=3
          ∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          --------------（3分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-2，0)，B(0，
          		3
          )          ，∴kPQ=kAB=
          		3
          2
          ，
          ∴PQ所在直線方程為y=
          		3
          2
          (x-1)          ---------------（5分）
          由
          y=
          		3
          2
          (x-1)
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          得8y2+4
          		3
          y-9=0          ---------------------------------（7分）
          設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-
          		3
          2
          ，y1•y2=-
          9
          8
          --------（8分）
          ∴|y1-y2|=
          		(y1+y2)2-4y1y2
          =
          3
          4
          +4×
          9
          8
          =
          		21
          2
          --------------------------（9分）
          ∴S△F1PQ=
          1
          2
          |F1F2|•|y1-y2|=
          1
          2
          ×2×
          		21
          2
          =
          		21
          2
          ．-------------------------（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
          （2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程：
          （Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且
          MP
          •
          MQ
          =-2          ，求直線l2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為-
          3
          4
          ．
          （1）求動點P的軌跡方程；
          （2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x2+y2=4的位置關系，并說明理由；
          （3）直線PM與橢圓的另一個交點為N，求△OPN面積的最大值（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
          （Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
          6
          5
          ，求直線l的方程；
          （Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
          C1E
          •
          C1F
          的取值范圍；
          （Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點且經(jīng)過點P．
          （1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求雙曲線C的方程；
          （2）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2
          		2
          ，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點A、B分別是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          20
          =1          的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
          		3
          x+y-3
          		2
          =0          ，且PA⊥PF．
          （Ⅰ）求直線PA的方程；
          （Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
          （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
          （Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
          F1B2
          |cos∠B2F1F2=
          		3
          3
          |
          OB2
          |，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若M，N的中點為H，且
          OH
          ∥
          A2B2
          ，求出斜率k的值；
          （3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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