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          已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
          （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
          （Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可設所求橢圓的標準方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），
          其半焦距c=6
          2a=|PF1|+|PF2|=
          		112+22
          +
          		12+22
          =6
          		5

          ∴a=3
          		5
          ，b2=a2-c2=9．
          所以所求橢圓的標準方程為
          x2
          45
          +
          y2
          9
          =1
          （2）點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
          關于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
          設所求雙曲線的標準方程為
          y2
          a21
          -
          x2
          b21
          =1(a1＞0，b1＞0)
          由題意知，半焦距
          c1=6，2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=|
          		112+22
          -
          		12+22
          |=4
          		5

          a1=2
          		5
          ，
          b12=c12-a12=36-20=16．
          所以所求雙曲線的標準方程為
          y2
          20
          -
          x2
          16
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l：y=k(x-
          		2
          )          與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　　）
          A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，
          3
          2
          )          到F1、F2兩點的距離之和為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為
          π
          4
          的直線與拋物線相交于A、B兩點．
          （1）求直線AB的方程；
          （2）試用p表示A、B之間的距離；
          （3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．
          參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為-p的點M到焦點的距離為2．
          （Ⅰ）求p的值；
          （Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
          1
          2
          ，求直線MB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （B題）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為2
          		3
          ，離心率為
          		3
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設點A（-1，1），過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，右焦點為F（1，0）．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程；
          （Ⅱ）若過點F且傾斜角為
          π
          4
          的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率e=
          		2
          且點P(3，
          		7
          )          在雙曲線C上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為2
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a是實數(shù)，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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