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          直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
          （1）求a的取值范圍；
          （2）設(shè)交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）聯(lián)立方程組
          3x2-y2=1
          y=ax+1
          ，消去y，得：
          （3-a）2x2-2ax-2=0，…（2分）
          由題意方程有兩個實數(shù)根，
          則
          3-a2≠0
          △=(-2a)2-4(3-a2)×(-2)＞0
          ，…（3分）
          解得-
          		6
          ＜a＜
          		6
          ，且a≠±
          		3
          ，
          ∴a的取值范圍是（-
          		6
          ，-
          		3
          ）∪（-
          		3
          ，
          		3
          ）∪（
          		3
          ，
          		6
          ）．…（5分）
          （2）設(shè)交點坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
          由（1）知，x1+x2=
          2a
          3-a2
          ，x1x2=
          -2
          3-a2
          ，…（6分）
          由題意可得，OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點），
          則有x1x2+y1y2=0，…（7分）
          而y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a2x1x2+a(x1+x2)+1…（8分）
          ∴（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0
          于是得(a2+1)
          -2
          3-a2
          +a•
          2a
          3-a2
          +1=0
          解得a=±1，且滿足（1）的條件，…（10分）
          所以存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，
          直線l的方程為y=x+1或y=-x+1．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求經(jīng)過點P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個公共點的直線l方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　�。�
          A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          線段PQ是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標(biāo)原點）．
          （1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
          （2）若a=2，當(dāng)k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，直線l：y=
          		3
          (x-4)          關(guān)于直線l1：y=
          b
          a
          x          對稱的直線l′與x軸平行．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若點M（4，0）到雙曲線上的點P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點．
          （1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          （重點中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案