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          已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知可令所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0），而點M（4，-4）在拋物線上，則16=8p，所以p=2，故所求拋物線方程為y2=4x；
          （2）由（1）知F（1，0）．
          若直線l垂直于x軸，則A（1，2），B（1，-2），此時|AB|=4，與題設不符；
          若直線l與x軸不垂直，可令直線l的方程為y=k（x-1），再設A（x1，y1），B（x2，y2），
          由
          y=k(x-1)
          y2=4x
          ，消去y可得k2x2-2（k2+2）+k2=0，于是x1+x2=
          2(k2+2)
          k2
          ，x1x2=1，
          則|AB|=
          		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2
          =
          4(1+k2)
          k2
          =8，解得k=±1，
          從而，所求直線l的方程為y=±（x-1）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）（i）設PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
          K1
          t
          的值；
          （ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x2
          4
          +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
          （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足
          OA
          •
          OB
          ＜6（其中O為原點），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          線段PQ是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
          |SM|
          |SP|
          +
          |SM|
          |SQ|
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
          （1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
          （2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點，若線段AB的中點坐標為（8，1），則直線的方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，直線l：y=
          		3
          (x-4)          關于直線l1：y=
          b
          a
          x          對稱的直線l′與x軸平行．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若點M（4，0）到雙曲線上的點P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          【理科】已知雙曲線的中心在坐標原點O，一條準線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點．
          （1）求此雙曲線的方程；
          （2）設直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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