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        1. 已知雙曲線E:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的離心率為e,左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為2c,拋物線C以F2為頂點(diǎn),F(xiàn)1為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn),若a|PF2|+c|PF1|=8a2,則e的值為( 。
          A.
          3
          B.3C.
          2
          D.
          6
          如右圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點(diǎn),F(xiàn)1為焦點(diǎn),可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c,
          根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0,又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn),
          根據(jù)雙曲線的第二定義可得
          |PF2|
          x0-
          a2
          c
          =e,即得|PF2|=ex0-a,
          由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,由e>1可得e=
          3

          故選A.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(8,1),則直線的方程為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O外一定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是( 。
          A.橢圓B.圓C.雙曲線D.直線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1,
          2
          2
          )

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)橢圓C的左、右頂點(diǎn)A、B,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F(xiàn)2的動(dòng)點(diǎn),問
          AP
          BP
          是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
          (3)是否存在過點(diǎn)Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N,使得|FD|=
          1
          2
          |MN|
          (其中D為弦MN的中點(diǎn))?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2
          ,且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1
          有共同的焦點(diǎn).
          (1)求此雙曲線的方程;
          (2)設(shè)直線:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          雙曲線C與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          有相同的焦點(diǎn),直線y=
          3
          x
          為C的一條漸近線.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合),當(dāng)
          PQ
          =λ1
          QA
          =λ2
          QB
          ,且λ1+λ2=-
          8
          3
          時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1(2,0),離心率為e.
          (1)若e=
          2
          2
          ,求橢圓的方程;
          (2)設(shè)A,B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),AF1的中點(diǎn)為M,BF1的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上.
          ①證明點(diǎn)A在定圓上;
          ②設(shè)直線AB的斜率為k,若k
          3
          ,求e的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為
          1
          5

          (1)求雙曲線的離心率;
          (2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足
          OC
          OA
          +
          OB
          ,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),點(diǎn)A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B為上頂點(diǎn),直線AB的斜率為
          3
          2
          ,又直線y=k(x-1)經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)且與其相交于點(diǎn)M,N.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)將|MN|表示為k的函數(shù);
          (Ⅲ)線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P,又點(diǎn)Q(1,0),求證:
          |PQ|
          |MN|
          為定值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案