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          雙曲線C與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          有相同的焦點(diǎn)，直線y=
          		3
          x          為C的一條漸近線．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)
          PQ
          =λ1
          QA
          =λ2
          QB
          ，且λ1+λ2=-
          8
          3
          時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          由橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          求得兩焦點(diǎn)為（-2，0），（2，0），
          ∴對于雙曲線C：c=2，又y=
          		3
          x          為雙曲線C的一條漸近線
          ∴
          b
          a
          =
          		3
          解得a2=1，b2=3，
          ∴雙曲線C的方程為x2-
          y2
          3
          =1
          （Ⅱ）由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2）
          則Q(-
          4
          k
          ，0)
          ∵
          PQ
          =λ1
          QA
          ，
          ∴(-
          4
          k
          ，-4)=λ1(x1+
          4
          k
          ，y1)          ．
          ∴λ1=
          -
          4
          k
          x1+
          4
          k
          =-
          4
          kx1+4

          同理λ2=-
          4
          kx2+4
          ，
          所以λ1+λ2=-
          4
          kx1+4
          -
          4
          kx2+4
          =-
          8
          3
          ．
          即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）
          又y=kx+4以及
          x2-
          y2
          3
          =1
          消去y得（3-k2）x2-8kx-19=0．
          當(dāng)3-k2=0時(shí)，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，3-k2≠0．
          由韋達(dá)定理有：
          x1+x2=
          8k
          3-k2

          x1x2=-
          19
          3-k2

          代入（*）式得k2=4，k=±2
          ∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（±2，0）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若
          AM
          =
          1
          2
          MB
          ，求直線l的方程；
          （Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l1過A（0，1），與直線x=-2相交于點(diǎn)P（-2，y0），直線l2過B（0，-1）與x相交于Q（x0，0），x0、y0滿足y0-
          x0
          2
          =1          ，l1∩l2=M．
          （Ⅰ）求直線l1的方程（方程中含有y0）；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)點(diǎn)F2到直線l的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ，右焦點(diǎn)為（2
          		2
          ，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
          （Ⅰ）求橢圓G的方程；
          （Ⅱ）求△PAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線E：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，拋物線C以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（　�。�
          A．
          		3
          		B．3C．
          		2
          		D．
          		6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
          F1Q
          |=2a          ，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)
          （1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
          a
          2
          ，證明：|
          F1P
          |=a+
          c
          2

          （2）若存在點(diǎn)Q，使得△F1QF2的面積等于b2，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=2x+1與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          16
          =1          的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相交B．相切C．相離D．不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求
          TM
          •
          TN
          的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；
          （3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知半橢圓
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(y≥0)          和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(y≥0)          內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M(
          		6
          3
          ，-
          		3
          3
          )          時(shí)，△AGP的面積最大．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE2+BF2為定值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案