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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側棱底面ABCDAB垂直于ADBC,,且.M是棱SB的中點.

          (Ⅰ)求證:SCD;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求的最大值.

          【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)

          【解析】

          以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,寫出相應點的坐標.

          (Ⅰ)求出平面SCD的法向量,根據(jù)空間向量數(shù)量積的計算公式,結合線面平行的判定定理證明即可;

          (Ⅱ)利用空間向量夾角公式直接求解即可;

          (Ⅲ)利用空間向量夾角公式求出的表達式,利用配方法求出的最大值.

          以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,.

          (Ⅰ),.

          設平面SCD的法向量是,則,即

          ,則,.于是.

          .

          平面SCD,平面SCD.

          (Ⅱ)易知平面ASD的法向量為.設平面SCD與平面ASD所成的二面角為,

          ,

          二面角的余弦值.

          (Ⅲ)易知:平面ASB的法向量為

          ,則.

          .

          ,即時,.

          練習冊系列答案
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          (1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關系式;

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          2)求面積的最大值.

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          1)求PA與平面PCD所成角的正弦值;

          2)棱PD上是否存在一點E,滿足?若存在,求AE的長;若不存在,說明理由.

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          【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,的中點,,.

          1)求證:平面;

          2)若,點在側棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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