【題目】一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為
,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.
(1)當取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當時,用
表示要補播種的坑的個數(shù),求
的分布列與數(shù)學期望.
【答案】(1)當或
時,有3個坑要補播種的概率最大,最大概率為
; (2)見解析.
【解析】
(1)將有3個坑需要補種表示成n的函數(shù),考查函數(shù)隨n的變化情況,即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概率最大.(2)n=4時,X的所有可能的取值為0,1,2,3,4.分別計算出每個變量對應的概率,列出分布列,求期望即可.
(1)對一個坑而言,要補播種的概率,
有3個坑要補播種的概率為.
欲使最大,只需
,
解得,因為
,所以
當時,
;
當時,
;
所以當或
時,有3個坑要補播種的概率最大,最大概率為
.
(2)由已知,的可能取值為0,1,2,3,4.
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
的數(shù)學期望
.
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【題目】橢圓:
的左,右焦應分別是
,
,離心率為
,過
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線:
與橢圓
切于點
,直線
平行于
,與橢圓
交于不同的兩點
、
,且與直線
交于點
.證明:存在常數(shù)
,使得
,并求
的值;
(3)點是橢圓
上除長軸端點外的任一點,連接
,
,設
后的角平分線
交
的長軸于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側棱
底面ABCD,AB垂直于AD和BC,
,且
.M是棱SB的中點.
(Ⅰ)求證:面SCD;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中
,
,且
的最小值為
,
的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角
,
,
所對的邊分別為
,
,
.且
,求
.
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【題目】在直角坐標系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系的原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設曲線的極坐標方程為
,曲線
的極坐標方程為
,求三條曲線
,
,
所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推進農(nóng)村經(jīng)濟結構調(diào)整,某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項目.現(xiàn)統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若將購買金額不低于80元的游客稱為“優(yōu)質(zhì)客戶”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質(zhì)客戶”中抽取5人,求這5人中購買金額不低于100元的人數(shù);
(2)從(1)中的5人中隨機抽取2人作為幸運客戶免費參加鄉(xiāng)村游項目,請列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設圖象在點
處的切線與
的圖象相切,求
的值;
(3)若函數(shù)存在兩個極值點
,
,且
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB={1,3,5},則稱A,B為“理想配集”,記作(A,B),問這樣的“理想配集”(A,B)共有( )
A. 7個 B. 8個 C. 27個 D. 28個
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