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          【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程] 
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 的極坐標方程為.曲線的直角坐標方程為. (2) 
          【解析】
          (1)先得到的一般方程，再由極坐標化直角坐標的公式得到一般方程，將代入得，得到曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點、的極坐標分別為，，
          將 分別代入曲線、極坐標方程得：，，，之后進行化一，可得到最值，此時，可求解.
          （1）由得，
          將代入得：
          ，故曲線的極坐標方程為.
          由得，
          將代入得，故曲線的直角坐標方程為.
          （2）設(shè)點、的極坐標分別為，，
          將 分別代入曲線、極坐標方程得：，，
          則 ，其
          中為銳角，且滿足，，當時，取最大值，
          此時，  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
          直徑/
          78
          79
          81
          82
          83
          84
          85
          86
          87
          88
          89
          90
          91
          93
          合計
          件數(shù)
          1
          1
          3
          5
          6
          19
          33
          18
          4
          4
          2
          1
          2
          1
          100
          經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.
          （1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：
          ①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.
          （2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.
          （Ⅰ）求證：面SCD；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】曲線.給出下列結(jié)論:
          ①曲線關(guān)于原點對稱;
          ②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
          ③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).
          其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
          A.①②B.②C.②③D.③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
          （1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
          （2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）求圓的極坐標方程；
          （2）設(shè)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)圖象在點處的切線與的圖象相切，求的值；
          （3）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
          （Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：.
          

			
          

			
          
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