Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，可證，由，則，又由，即可得證；

（2）以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角的正弦值.

解：（1）證明：平行四邊形中，設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，

又由，得，

所以，平行四邊形中，，則，

又由，且，平面，平面，

故平面

（2）由（1）知平面，

又平面，

于是平面平面，連結(jié)，

由，可得，

則，所以平面，

又，所以平面，

得，

故二面角的平面角為，

由此得，

以為原點(diǎn)，方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

由，可知點(diǎn)，

則，

設(shè)平面的法向量為，

由，

取，

設(shè)直線與平面所成角為，

所以