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          【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.
          （1）求證：平面；
          （2）若，點在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）設是的中點，連結，可證，由，則，又由，即可得證；
          （2）以為原點，方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出線面角的正弦值.
          解：（1）證明：平行四邊形中，設是的中點，連結，
          因為是的中點，所以，
          又由，得，
          所以，平行四邊形中，，則，
          又由，且，平面，平面，
          故平面
          （2）由（1）知平面，
          又平面，
          于是平面平面，連結，
          由，可得，
          則，所以平面，
          又，所以平面，
          得，
          故二面角的平面角為，
          由此得，
          以為原點，方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，
          則，
          由，可知點，
          則，
          設平面的法向量為，
          由，
          取，
          設直線與平面所成角為，
          所以
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
          某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
          性別
          選考方案確定情況
          物理
          化學
          生物
          歷史
          地理
          政治
          男生
          選考方案確定的有6人
          6
          6
          3
          1
          2
          0
          選考方案待確定的有8人
          5
          4
          0
          1
          2
          1
          女生
          選考方案確定的有10人
          8
          9
          6
          3
          3
          1
          選考方案待確定的有6人
          5
          4
          0
          0
          1
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          （Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？
          （Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù).（直接寫出結果）
          （Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；
          （2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程] 
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.
          （Ⅰ）求證：面SCD；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點.
          (Ⅰ)證明:⊥平面;
          (Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;
          (Ⅲ)若,在線段上是否存在一點,使得⊥. 若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
          （1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
          （2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為推進農(nóng)村經(jīng)濟結構調(diào)整，某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項目．現(xiàn)統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）若將購買金額不低于80元的游客稱為“優(yōu)質(zhì)客戶”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質(zhì)客戶”中抽取5人，求這5人中購買金額不低于100元的人數(shù)；
          （2）從（1）中的5人中隨機抽取2人作為幸運客戶免費參加鄉(xiāng)村游項目，請列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向
          圓作兩條切線，分別交橢圓于點．
          （1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；
          （2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；
          （3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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