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        1. 若點(diǎn)A(m,0)到雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是A到雙曲線上的各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值,則m的取值范圍是(  )
          A.[-2,2]B.[-
          5
          5
          ]
          C.[-
          5
          2
          ,
          5
          2
          ]
          D.(-∞,-
          3
          2
          ]∪[
          3
          2
          ,+∞)
          由題意知雙曲線
          x2
          4
          -y2=1焦點(diǎn)在x軸上,且a=2,b=1,c=
          5

          ∴雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為為M(-2,0)、N(2,0);

          顯然,當(dāng)-2≤m<0時(shí),點(diǎn)A(m,0)到雙曲線的左頂點(diǎn)的距離最短,
          當(dāng)0<m≤2時(shí),點(diǎn)A(m,0)到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離最短,
          當(dāng)m=0時(shí),點(diǎn)A(m,0)到雙曲線的左、右頂點(diǎn)的距離相等且最短;
          當(dāng)m>2時(shí),設(shè)雙曲線右支上任意一點(diǎn)P(x,y),
          |PA|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+
          x2
          4
          -1≥|AN|2=(2-m)2,
          ∴x2-2mx+
          x2
          4
          -1≥4-4m,
          ∴(2x-4)m≤
          5
          4
          x2-5=
          5
          4
          (x2-4),
          ∵x≥2,
          ∴m≤
          5
          8
          (x+2),又(x+2)min=4,
          ∴m≤
          5
          2
          ,
          綜上,2<m≤
          5
          2
          時(shí),點(diǎn)A(m,0)到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離最短;
          同理可得,當(dāng)-
          5
          2
          ≤m<-2時(shí),點(diǎn)A(m,0)到雙曲線的左頂點(diǎn)的距離最短.
          綜上所述,當(dāng)-
          5
          2
          ≤m≤
          5
          2
          時(shí),滿足題意.
          故選:C.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          (文科做)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的左焦點(diǎn)為F1,頂點(diǎn)為A1,A2,P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn),則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩圓一定是( 。
          A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a,b>0)的右焦點(diǎn)F2向其一條漸近線作垂線l,垂足為P,l與另一條漸近線交于Q點(diǎn),若
          QF2
          =2
          F2P
          ,則雙曲線的離心率為(  )
          A.2B.
          3
          C.
          4
          3
          D.
          2
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          2
          2
          ,則雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的離心率為( 。
          A.
          6
          2
          B.
          2
          3
          3
          C.
          2
          D.
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          a
          =1
          的實(shí)軸為A1A2,虛軸為B1B2,將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起,使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F,若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1,且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
          5
          5
          ,則a=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =-1
          的離心率為( 。
          A.
          5
          3
          B.
          3
          5
          5
          C.
          2
          3
          D.
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          雙曲線x2-2y2=8的虛半軸長(zhǎng)為(  )
          A.4B.-2C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的2倍,則雙曲線的離心率是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          7
          =1
          ,直線L過(guò)其左焦點(diǎn)F1,交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),△ABF2的周長(zhǎng)為20,則m=______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案