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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          a
          =1
          的實軸為A1A2,虛軸為B1B2,將坐標系的右半平面沿y軸折起,使雙曲線的右焦點F2折至點F,若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1,且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
          5
          5
          ,則a=______.
          如圖所示:由題意可得 實軸A1A2 =4,B1B2,=2
          a
          ,FA1⊥面A1B1B2,
          直線B1F與平面A1B1B2所成角為∠FB1A1
          5
          5
          =
          FA1
          A1B1
          =
          FA1
          4+a
          ,∴FA1=
          5
          5
          4+a

          又FO=c=
          4+a
          ,A1O=2.直角三角形FA1O 中,由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12
          即4+a=4+
          4+a
          5
          ,解得 a=1.
          故答案為:1.
          練習冊系列答案
          相關習題

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          如圖,某農場在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,且|AD|≤|BC|,∠AMB=90°,能否在大田中確定一條界線,使位于界線一側沿MB送肥料較近?若能,請建立適當坐標系求出這條界線方程.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知離心率為
          3
          5
          5
          的雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          4
          =1(a>0)
          的左焦點與拋物線y2=2mx的焦點重合,則實數m=______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          s2
          -
          i2
          a2
          =1
          的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率是( 。
          A.2B.
          3
          C.
          2
          D.
          3
          2

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線的漸近線方程為y=±
          3
          4
          x
          ,則雙曲線的離心率為( 。
          A.
          5
          3
          B.
          5
          4
          C.
          4
          5
          3
          5
          D.
          5
          3
          5
          4

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若點A(m,0)到雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          的實軸的一個端點的距離是A到雙曲線上的各個點的距離的最小值,則m的取值范圍是(  )
          A.[-2,2]B.[-
          5
          5
          ]
          C.[-
          5
          2
          ,
          5
          2
          ]
          D.(-∞,-
          3
          2
          ]∪[
          3
          2
          ,+∞)

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的離心率為
          3
          ,且它的兩焦點到直線
          x
          a
          -
          y
          b
          =1
          的距離之和為2,則該雙曲線方程是( 。
          A.
          x2
          2
          -y2=1
          B.x2-
          y2
          2
          =1
          C.2x2-y2=1D.x2-2y2=1

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線的標準方程是______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為( 。
          A.
          2
          B.
          3
          C.2D.
          3
          2

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