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          如圖，某農(nóng)場在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)沿MB送肥料較近？若能，請建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)P為界線上的任意一點，則有PA+MA=PB+MB，即PA-PB=MB-MA=2（定值），
          ∴界線為以A，B為焦點的雙曲線的右支
          如圖所示，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          =1（a＞0，b＞0）
          ∵2a=2，2c=AB=
          		82+62
          =10，可得a=1，c=5，b=
          		c2-a2
          =2
          		6

          ∴雙曲線方程為x2-
          y2
          24
          =1，
          ∵P為以曲線右支上一點，且|AD|≤|BC|，可得x＞0
          即所求界線的方程為x2-
          y2
          24
          =1，（x＞0）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求滿足下列條件的雙曲線方程
          （1）兩焦點分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點P（8，0）在雙曲線上；
          （2）已知雙曲線過A(3，-4
          		2
          )，B(
          9
          4
          ，5)          兩點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)k是實數(shù)，若方程
          x2
          k-4
          -
          y2
          k+4
          =1          表示的曲線是雙曲線，則k的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          36
          -
          y2
          m
          =1          的焦距為18，則雙曲線的漸近線方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
          ①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=b上；
          ②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上；
          ③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線OP上；
          ④△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點（a，0）；
          ⑤|OB|=e|OA|；
          ⑥|OB|=|OA|；
          ⑦|OA|=e|OB|；
          ⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定．
          其中正確的命題的代號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （文科做）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　�。�
          A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線的漸近線方程為y=±
          b
          a
          x（a＞0，b＞0），若雙曲線上有一點M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，則雙曲線的焦點（　�。�
          A．在x軸上
          B．在y軸上
          C．黨a＞b時在x軸上，當(dāng)a＞b時在y軸上
          D．不能確定在x軸上還是在y軸上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線y2-
          x2
          2
          =1的漸近線方程為（　　）
          A．y=±2xB．y=±
          		2
          x          		C．y=±
          		2
          2
          x          		D．y=±
          1
          2
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          a
          =1          的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
          		5
          5
          ，則a=______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案