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        1. 已知雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別F1、F2,O為雙曲線的中心,P是雙曲線右支上異于頂點的任一點,△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,且⊙I與x軸相切于點A,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,若e為雙曲線的離心率,下面八個命題:
          ①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=b上;
          ②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上;
          ③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線OP上;
          ④△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(a,0);
          ⑤|OB|=e|OA|;
          ⑥|OB|=|OA|;
          ⑦|OA|=e|OB|;
          ⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定.
          其中正確的命題的代號是______.
          根據(jù)題意得F1(-c,0)、F2(c,0),
          設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點A1、B1,與F1F2切于點A,
          則|PA1|=|PB1|,|F1A1|=|F1A|,|F2B1|=|F2A|,
          又點P在雙曲線右支上,
          所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1A|-|F2A|=2a,而|F1A|+|F2A|=2c,
          設(shè)A點坐標(biāo)為(x,0),
          則由|F1A|-|F2A|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a
          解得x=a,則△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(a,0),△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上,
          故②,④正確.
          由于|OA|=a,在三角形PCF2中,由題意得,三角形PCF2是一個等腰三角形,PC=PF2,
          ∴在三角形F1CF2中,有:
          OB=
          1
          2
          CF1=
          1
          2
          (PF1-PC)=
          1
          2
          (PF1-PF2)=
          1
          2
          ×2a=a.
          ∴|OB|=|OA|.⑥正確.
          故答案為:②,④,⑥.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          焦點坐標(biāo)是(-2,0),(2,0),且虛軸長為2的雙曲線的方程是( 。
          A.
          x2
          5
          +y2=1
          B.
          y2
          5
          +x2=1
          C.
          x2
          3
          -y2=1
          D.y2-
          x2
          3
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          【理科】漸近線方程為y=±
          6
          3
          x
          ,且經(jīng)過點(-3,2
          3
          )
          的雙曲線方程是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過雙曲線的mx2-y2=m(m>1)的左焦點作直線l交雙曲線于P、Q兩點,若|PQ|=2m,則這樣的直線共有______條.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支一的任意一點,若
          |PF1|2
          |PF2|
          的最小值為8a,則雙曲線離心率的取值范圍是( 。
          A.(0,+∞)B.(1,2]C.(1,
          3
          ]
          D.(1,3]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,某農(nóng)場在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,且|AD|≤|BC|,∠AMB=90°,能否在大田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)沿MB送肥料較近?若能,請建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出這條界線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若0<k<a,則雙曲線
          x2
          a2-k2
          -
          y2
          b2+k2
          =1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          有(  )
          A.相同的實軸B.相同的虛軸
          C.相同的焦點D.相同的漸近線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0),過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點.若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為( 。
          A.
          -1+
          3
          2
          B.
          1+
          3
          2
          C.
          -1+
          5
          2
          D.
          1+
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線的漸近線方程為y=±
          3
          4
          x
          ,則雙曲線的離心率為(  )
          A.
          5
          3
          B.
          5
          4
          C.
          4
          5
          3
          5
          D.
          5
          3
          5
          4

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