Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進(jìn)行求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜-1
解得：x＞5或0＜x＜

1

20

所以滿足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范圍是（0，

1

20

）∪（5，+∞）．
故答案為：（0，

1

20

）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解抽象不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，還要注意函數(shù)的定義域．