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          【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）討論的極值；
          （2）當(dāng)且時(shí)，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值.（2）證明見解析
          【解析】
          （1）求導(dǎo)得到，令，得，討論，兩種情況，計(jì)算得到答案.
          （2）證明得到，記，根據(jù)單調(diào)性得到，故，得到證明.
          （1），令，得.
          當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)恒成立，
          故在內(nèi)單調(diào)遞減，無極值.
          當(dāng)，即時(shí)，由，得，
          由，得，
          ∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
          ∴在處取得極大值，且極大值為.
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極值.
          當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值.
          （2）設(shè)，則，
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，即，
          ∴，∴，
          記，則，
          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
          故在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，從而，
          ∴.①
          由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，
          ∴，②
          由①②可知，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
          （1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.
          （2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí)，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足，且.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度．
          （Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
          （Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱中，四邊形是平行四邊形，且．
          （1）證明：平面；
          （2）若與平面所成的角為45°，是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，.
          （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若只存在2個(gè)正整數(shù)n滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
          （2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）
          ①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加
          ②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小
          ③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平
          A.①②③B.②③C.①②D.③
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案