【題目】已知
是等差數(shù)列
的前n項和，
，
，
是數(shù)列
的前n項和，
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前n項和為
，若只存在2個正整數(shù)n滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）由等差數(shù)列
的通項公式和前n項和公式列方程可求出首項和公差，從而寫出數(shù)列的通項公式；由
可得到數(shù)列
的遞推關(guān)系式
，構(gòu)造數(shù)列
，由等比數(shù)列的通項公式求出
.（2）利用錯位相減法求出數(shù)列
的前n項和
，再判斷數(shù)列
的增減性，根據(jù)題意得到結(jié)果.
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
因為
，
，
所以
，
，
解得
，
.
因此數(shù)列的通項公式為.
由得
，
當
時，
，
；
當
時，
，
所以
，
所以，
，
.
所以數(shù)列是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以
，
所以數(shù)列的通項公式為.
（2）由（1）知
，
所以
，
，
所以
，
又
，
所以
.
，
所以數(shù)列是遞增的，
又
，
，
，
所以
，故實數(shù)
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)
（1）若
，求
的最小值；
（2）記f（x）的圖象在
處的切線的縱截距為
，求的極值；
（3）若
有2個零點
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在多邊形
中，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，四邊形
為直角梯形，
，
．以
為折痕把等腰梯形折起，使得平面
平面，如圖2所示．
（1）證明：
平面
．
（2）求直線
與平面
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
分別為橢圓的左、右頂點，如圖，過點分別作直線
與
，設(shè)直線交橢圓于另一點
交橢圓于另一點
，分別過
和作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點
，分別過
和
作橢圓的兩條切線，且兩條切線交于點
．證明：點
在直線
上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)，已知直線
，直線
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求
的面積．
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