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        1. 【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習(xí),分別派出一艘軍艦AB,C.演習(xí)要求:任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

          1)如圖1,若演習(xí)過程中,A、B間的距離始終保持B,C間的距離始終保持,求的最大值.

          2)如圖2,若演習(xí)過程中,AC間的距離始終保持,BC間的距離始終保持.且當(dāng)變化時,模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側(cè),求CD間的最大距離.

          【答案】12CD間的最大距離為

          【解析】

          1)由正弦定理求出的取值范圍后可得的最大值;

          2))以C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,

          ,由,得A在圓.設(shè),得,由到,與C在直線AB的兩側(cè),可,從而得點坐標(biāo),代入點軌跡方程可得點軌跡方程,知軌跡為圓,從而由點與圓的位置關(guān)系可得最大距離.

          因為任何時刻軍艦A,B,C均不得在同一條直線上,所以構(gòu)成,記角A,B,C的對邊分別為a,bc.

          1)在中,,,

          由正弦定理,得

          所以.

          又因為.所以

          答:∠ACB的最大值是.

          2)以C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy

          因為,所以A在圓.

          設(shè),則.

          因為D始終保持:到B的距離與A,B間的距離相等,

          ,與C在直線AB的兩側(cè),

          所以,所以.

          代入方程中,得,

          所以D在以點為圓心1為半徑的圓上,

          .

          答:CD間的最大距離為.

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