Question

設a≠0，n是大于1的自然數(shù)，（1+

x

a

）ⁿ的展開式為a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ．若點A_i（i，a_i）（i=0，1，2）的位置如圖所示，則a=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用,二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：求出（1+

x

a

）ⁿ的展開式的通項為Tk+1=

C

k n

(

x

a

)k=

1

ak

C

k n

xk，由圖知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，列出方程組，求出a的值．

解答： 解：（1+

x

a

）ⁿ的展開式的通項為Tk+1=

C

k n

(

x

a

)k=

1

ak

C

k n

xk，
由圖知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴

1

a

C

1 n

=3，

1

a2

C

2 n

=4，

n

a

=3，

n(n-1)

2a2

=4，
a²-3a=0，
解得a=3，
故答案為：3．

點評：本題考查解決二項式的特定項問題，關鍵是求出展開式的通項，屬于一道中檔題．