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        1. 【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

          )求的取值范圍.

          )記兩個極值點, ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

          【答案】1;(2

          【解析】試題分析:1)由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同根;再轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點;(2)原式等價于,令, ,則不等式上恒成立,, ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可.

          試題解析:)由函數(shù)的定義域為,且

          若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點,則方程

          有兩個不同的根,

          即函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點,

          如圖所示:

          若令過原點且切于函數(shù)圖象的直線斜率為,只須

          令切點,則

          ,

          ,解得, ,

          的取值范圍是

          )因為等價于

          由()可知, 分別是方程的兩個根,即 ,

          所以原式等價于,

          ,

          ∴原式等價于,

          又由, 作差得,

          ∴原式等價于,

          ,原式恒成立,

          恒成立,

          , ,則不等式上恒成立,

          ,

          時,可見時, ,

          上單調(diào)遞增,

          , 上恒成立,符合題意;

          時,可見時, ;

          時, ,

          時單調(diào)遞增,在時單調(diào)減,

          ,故上不可能恒小于,不符合題意,

          綜上所述,若不等式恒成立,只須,

          ,故

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是,現(xiàn)盒子中隨機抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.

          (1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率

          (2)若第一次抽一張卡片,放回后勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次到寫有數(shù)字的卡片的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓內(nèi)一定點,動圓過點且與圓內(nèi)切.記動圓圓心的軌跡為.

          (Ⅰ)求軌跡方程;

          (II)過點的動直線l交軌跡M,N兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點Q,使得以線段MN為直徑的圓恒過點Q?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

          (1)求的值;

          (2)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列五個判斷:

          ①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為;

          ②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;

          ③設(shè)m,命題“若a>b,則”的逆否命題為假命題;

          ④命題p“方程表示橢圓”,命題q“的取值范圍為1<<4”,則p是q的充要條件;

          ⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱;

          其中正確的個數(shù)有(   )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,某橋是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.

          (1)水位下降1 m后,計算水面寬多少米?

          (2)已知經(jīng)過上述拋物線焦點且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點,求A、B兩點間的距離

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017514日至15日,一帶一路國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等,該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示.

          1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;

          2)在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過300小時的產(chǎn)品3個,設(shè)隨機變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力,某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

          每周移動支付次數(shù)

          1次

          2次

          3次

          4次

          5次

          6次及以上

          4

          3

          3

          7

          8

          30

          6

          5

          4

          4

          6

          20

          合計

          10

          8

          7

          11

          14

          50

          (1)如果認為每周使用移動支付超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”,能否在犯錯誤概率不超過的前提下,認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)?

          (2)每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶,

          ①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;

          ②為了鼓勵女性用戶使用移動支付,對抽出的女“移動支付達人”每人獎勵500元,記獎勵總金額為,求的數(shù)學(xué)期望.

          附表及公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
          (1)求角A的值;
          (2)若, ,求ABC的面積S.

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          同步練習(xí)冊答案