Question

【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示.

（1）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；

（2）在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中，抽取壽命超過300小時的產(chǎn)品3個，設(shè)隨機變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為

，即為甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；

(2)由題意知可能取值為0，1，2，3，分別求出， ， ，

及，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望值.

試題解析：

(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為.

(2)由題意知可能取值為0，1，2，3，且， ， ， ，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

故.