【題目】已知圓
，圓
內(nèi)一定點
，動圓
過點
且與圓內(nèi)切.記動圓圓心的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡方程；
（II）過點
的動直線l交軌跡于M，N兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以線段MN為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】(I) 
；(II)存在，恒過點Q(0，1).
【解析】
（Ⅰ）由題意可知：
，P點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，即可求得橢圓的標準方程；
（Ⅱ）利用特例先確定定點Q，再推廣到一般情況即可.
解:（Ⅰ）解：設(shè)動圓圓心
，半徑為
.
，
故點
的軌跡為橢圓，
，
，
故圓心的軌跡方程為
(II)當l與x軸平行時，以線段MN為直徑的圓的方程為x2＋
＝
；
當l與y軸平行時，以線段MN為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1.
由
得
故若存在定點Q，則Q的坐標只可能為Q(0，1).
下面證明Q(0，1)為所求：
若直線l的斜率不存在，上述已經(jīng)證明.
若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y＝kx－
，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由
得(9＋18k2)x2－12kx－16＝0，
Δ＝144k2＋64(9＋18k2)＞0，
x1＋x2＝
，x1x2＝
，
＝(x1，y1－1)，
＝(x2，y2－1)，
＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)
＝(1＋k2)x1x2－
(x1＋x2)＋
＝(1＋k2)·
－·
＋＝0，
∴⊥，即以線段MN為直徑的圓恒過點Q(0，1).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，焦距為
，拋物線
： 
的焦點
是橢圓
的頂點.
（1）求
與
的標準方程；
（2）
上不同于
的兩點
， 
滿足
，且直線
與
相切，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)程為
（
為參數(shù)），設(shè)直線
與
的交點為
,當
變化時點
的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線
的普通方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，點
為曲線
的動點，求點
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題
：實數(shù)
滿足
(其中
)，命題
：實數(shù)滿足
(1)若
，且
為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
(2)若
是
的必要不充分條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：
(Ⅰ)估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)査的市民制定如下獎勵方案：
(i)得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；
(ii)每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下：
贈送話費(單元：元) | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加.問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列和數(shù)學期望.
附： 
，
若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的，則他們兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，
.
（1）若
，
，
，求
的取值范圍；
（2）若是公比為
的等比數(shù)列，
，
，，求的取值范圍；
（3）若
成等差數(shù)列，且
，求正整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（
）求
的取值范圍．
（
）記兩個極值點
， 
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
若
，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；
是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，
恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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