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          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：
          由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
          ∵AE+BE≥AB；
          ∴AB-AE-BE≤0，當AB過點E時取等號；
          ∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
          即直線x=m過橢圓的右焦點E時△FAB的周長最大；
          此時△FAB的高為：EF=2．
          此時直線x=m=c=1；
          把x=1代入橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的方程得：y=±
          3
          2
          ．
          ∴AB=3．
          所以：△FAB的面積等于：S△FAB=
          1
          2
          ×3×EF=
          1
          2
          ×3×2=3．
          故答案為：3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求適合下列條件的橢圓標準方程：
          （1）焦點在y上，且經(jīng)過兩點（0，2）和（1，0）；
          （2）經(jīng)過點(
          		6
          3
          ，
          		3
          )          和點(
          2
          		2
          3
          ，1)          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，P是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1(xy≠0)          上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
          F2M
          •
          MP
          =0          ．則|OM|的取值范圍______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A，B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
          		3
          2
          ，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
          A．1B．
          		2
          		C．
          		3
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的焦點分別為F1、F2，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F1PF2的面積等于（　�。�
          A．8B．16C．32D．64
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
          a2-b2
          a
          ＜x0＜
          a2-b2
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左右焦點分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
          PF1
          •
          PF2
          =0          的點P的個數(shù)有（　�。�
          A．0B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
          		2
          2
          ，則它的長軸長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）
          A．
          1
          2
          		B．
          		5
          5
          		C．
          1
          3
          		D．
          		2
          2

          

			
          

			
          
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