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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）．證明-
          a2-b2
          a
          ＜x0＜
          a2-b2
          a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2）．因線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交，故AB不平行于y軸，即x1≠x2．又交點(diǎn)為P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
          （x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①
          ∵A、B在橢圓上，
          ∴
          y21
          =b2-
          b2
          a2
          x21
          ，
          y22
          =b2-
          b2
          a2
          x22
          ．
          將上式代入①，得
          2（x2-x1）x0=(
          x22
          -
          x21
          )
          a2-b2
          a2
          ②
          ∵x1≠x2，可得x0=
          x1+x2
          2
          •
          a2-b2
          a2
          ．③
          ∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
          ∴-2a＜x1+x2＜2a，
          ∴-
          a2-b2
          a
          ＜x0＜
          a2-b2
          a
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
          4
          		5
          3
          和
          2
          		5
          3
          ，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
          x2
          m
          +
          y2
          n
          =1          表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PF1⊥PF2，
          （1）求三角形PF1F2的面積．
          （2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為
          		3
          2
          ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          7
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　�。�
          A．7B．
          7
          4
          		C．
          7
          2
          		D．
          7
          		5
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)為（0，1），離心率為
          2
          		2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
          6
          		3
          5
          ，求m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　�。�
          A．
          		2
          4
          		B．
          1
          2
          		C．
          		2
          2
          		D．
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點(diǎn)，P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，1）是一定點(diǎn)．
          （1）求|PA|+
          3
          2
          |PF|          的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
          （3）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求|MN|；
          （4）求過(guò)點(diǎn)A且以A為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程．
          

			
          

			
          
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