Question

【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明：在線段 上取點(diǎn) ，使 ，連接 交 于點(diǎn) .

正方形 中， ， 翻折后， ， ，
又 ， 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面
又 平面 平面 ，
點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上，
又 點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上，
點(diǎn) 為直線 與 的交點(diǎn)，
平面 即平面 ， 直線 平面 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 是二面角 的平面角的平面角.
，在矩形 中，可求得 ， .
在 中， ，
二面角 的平面角的余弦值為 .
【解析】(1)通過證明直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都垂直來證明直線與平面垂直;
(2)先找到二面角的一個平面圖角,再在三角形中通過解三角形求角.