【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
【答案】
(1)證明:在菱形 中,可得
,又因為
平面
,
,且
平面
(2)解:取 的中點為
,以
為坐標原點,以
為
軸,以
為
軸,以
為
軸,建立空間直角坐標系,則
,則
,設(shè)平面
的法向量
,
由 ,也就是
,可取
①
則 ,解得
,故
設(shè)平面 的法向量為
設(shè)平面 的法向量為
,
同理①可得
則 ,則二面角
的余弦值為
【解析】本題主要考查空間二面角的求法以及線面垂直的判定定理的應(yīng)用。(1)主要是利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進行證明。(2)建立空間直角坐標系,利用向量坐標進行求解。
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的判定,需要了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.存在 ,使得
的否定是:不存在
,使得
B.對任意 ,均有
的否定是:存在
,使得
C.若 ,則
或
的否命題是:若
,則
或
D.若 為假命題,則命題
與
必一真一假
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度,再向下平移
個單位長度,得到函數(shù)
的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角 中,角
的對邊分別為
.若
,
,求
面積的最大值.
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【題目】如圖,在矩形 中,點
在線段
上,
,
,沿直線
將
翻折成
,使點
在平面
上的射影
落在直線
上.
(Ⅰ)求證:直線 平面
;
(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.
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【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.8元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.
(。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計全市居民用水價格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費 (元)與月份
的散點圖,其擬合的線性回歸方程是
.若李某2016年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).
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【題目】在如圖四邊形 中,
為的
內(nèi)角
的對邊,且滿足
.
(Ⅰ)證明: 成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知
求四邊形
的面積.
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【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在 和
兩個空白框中,可以分別填入( 。
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
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【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達式.
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【題目】【2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試】已知橢圓:
的右焦點為
,點
在橢圓上,且
與
軸交點恰為
中點.
(I)求橢圓的方程;
(II)過作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓
于點
和
.求四邊形
的面積的最小值.
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